Title: O i-ésimo prêmio da caça-níquel
Course: Introdução à Ciência de Computação - 2016 > Section: 25 November - 02 December

Para cada rodada i, uma caça-níquel tem o seguinte programa de premiação:

- Se é apostado um número n ímpar de moedas, elas serão duplicadas;
- Se a quantidade de moedas n é um número par, então:
  - O valor total obtido do prêmio será a diferença absoluta dos números pares e ímpares na sequência inversa Fibonacci de base n e n-i "inv(F_n,n-i)" se n-i é maior do que 0;
  - Caso contrario, se n-i é menor ou igual do que 0, o valor do prêmio será a metade das moedas.

Nas seguintes rodadas, o comportamento de premiação será repetido com n sendo todo o montante acumulado de moedas. No entanto, se n é um múltiplo de 5 ou ele for maior do que 10000 moedas na rodada, todo o montante será perdido na próxima rodada. Assim, para uma aposta inicial de n=20, a seguinte sequência de premiação da caça níquel será obtida: 18, 50, 0, 0, ...

Escreva um programa, que dado dois números inteiros n e i, determine o prêmio da i-ésima rodada na caça níquel para uma aposta inicial com n moedas. No máximo, podem ser efeituadas 100 rodadas por jogo (i<=100). Assim, para n=13 e i=3, o prêmio da i-ésima rodada será 68.

Detalhando a sequência de premiação para n=13: 26, 74, 68, ...

- Na rodada i=1 com a aposta n=13, o prêmio é 26=13*2
- Na rodada i=2 com a aposta n=26, o prêmio é 74 devido a que a sequência inversa Fibonacci para n=26 e m=24 "inv(F_26,24)"  é 26, 24, 2, 22, assim 74=26+24+2+22.
- Na rodada i=3 com a aposta n=74, o prêmio é 68 devido a que a sequência inversa Fibonacci para n=74 e m=71 "inv(F_74,71)"  é 74, 71, 3, 68, assim 68=(74+68)-(71+3).
- ...

Dicas:

- A sequência inversa Fibonacci de base n e m "inv(F_n,m)" é a sequência de números inteiros positivos na qual cada termo sub-sequente corresponde à diferença dos dois números anteriores. Por exemplo, para n=81 e m=50, a sequência inversa Fibonacci é 81, 50, 31, 19, 12, 7, 5, 2, 3.
- Para calcular o valor absoluto de um número x, uma solução básica é multiplicar o número por -1 se x é menor do que 0 (zero).

Entrada e Saída:

A entrada será constituída por dois números inteiros n e i, n maior do que 0 e menores a 10000, i maior do que 0 e menor ou igual a 100. Cada linha no arquivo "input.txt" representará uma entrada para o programa.

Como saída, você deve imprimir três números, o valor de n, i e o prêmio da i-ésima rodada na máquina caça níquel. Veja abaixo alguns exemplos de entrada/saída:

Exemplos de entrada | Saída para os exemplos de entrada
13 5 | 13 5 186
20 8 | 20 8 0
18 2 | 18 2 44
23 3 | 23 3 128
346 3 | 346 3 1022